結論は「過去の出来事なら主節も従属節も基本は過去、ただし“動作の種類”で過去形と過去進行を使い分けます。while自体が過去専用ではなく、現在の文も作れます」です。
1. 「過去の語が1つでも入ったら全文を過去形」は半分だけ合っています。出来事全体が過去なら、時制は過去でそろえるのが基本です。ただし形は全部同じ過去形にするのではなく、
・その時点で進行中の背景動作 → 過去進行
・そこで起きた一回の出来事 → 過去形
の使い分けになります。
① 僕が宿題をしてる間、弟は本を読んでいた
While I was doing my homework, my brother was reading a book.
(doing/reading は両方「～していたところ」なので過去進行が自然)
② 道を歩いていると彼は友に会った
これは while より when の方が自然です。
When he was walking (down the street), he met his friend.
(歩いている最中に「会った」は一回の出来事なので met)
質問文の英語②「While he was working, he saw his friend」は日本語と対応していません。working は「働いている」で、道を歩くではないです。
③ 僕たちが君を探してる間、君はどこにいたんだい
While we were looking for you, where were you?
(探していた最中の居場所を聞くので were you)
④ 彼はその国にいる間、多くの事を学んだ
He learned a lot while he was in the country.
learn は普通「学んだ」という結果のある動作として言うので learned が自然で、進行形にしないことが多いです。進行形にすると「学んでいる最中」という描写になり、文としては可能ですが言い方としてやや不自然になりやすいです。
また your 文の「while they were in the countory」は主語がずれていて country の綴りも誤りです（country）。
2. while は過去のことを表す接続詞、ではありません。「～する間に」という意味で、現在の文も作れます。
例: While I do my homework, my brother reads books.（習慣）
例: Please be quiet while I’m studying.（今まさに）
3. while や until などの「時・条件」を表す従属節では、未来のことでも will を置かず現在形を使うのが基本です。
I’ll call you when I arrive.（arrive は現在形で未来の意味）
Stay here until I come back.（until 節も同様）
これは「従属節は未来を現在形で言う」という英語の決まりです。
4. まとめると、時制は「話している出来事が過去か現在か未来か」で決め、while は「同時進行・その間」を示すだけです。過去なら「背景は過去進行、起きた出来事は過去形」がコツになります。
