絶縁テープは絶対に必要ですが
配線が振動で揺れて 細くなって発熱して 燃えてしまっているのでしょう。
大変危険であると思います。
別の電源コードを使うのは問題ないですが 1kw ぐらいのヒーターとか電気ポットの 太めのコンセントを利用しましょう。
また ハンダ付けをした方がいいです。
100均に半田が売っていますから 半田ごて がなければ
バーナーで溶かしてでも つけた方がいいですよ。
その部分が振動しないように
はんだ付けした後絶縁テープを巻いて さらに割り箸とかそういうものを添え木のように一緒に撒いておくといいと思います。