なんとなく教習所に通っているのですが、卒業間際に教習所で学科と実技のテストがあり、その後に他の施設でも試験があり、それに合格したら免許交付って感じですか？

仮免の時だけ学科試験＋技能試験を教習所で行います。
卒検は技能試験だけで学科はないので技能に合格したらもうその日で教習所は終わりです。

教習所を卒業したら1年以内に住民登録がある地域の免許センターに行って学科試験を受ける必要があります。例えば大学進学などで東京に住んでいて教習所に通ってるけど住民票は関西の実家のままとかなら関西の免許センターに行って学科試験を受けることになります。免許センターで学科試験に合格すればその日に免許交付という流れですね。