初詣に行こうって家族と話しているんですが、夜に行ってもおみくじは引けるんですか？

神社によります。

全国でも有名な神社なんかだとお正月は社務所(授与所)を

夜遅くまで開けてるところもありますが

そんな有名でないなら夜は閉まる神社が大半だと思います。

行く前に調べて行った方がいいでしょう。