親族里親がいちばん現実的で、経済面と相談支援がまとまりやすいです。
親族里親は児童相談所の措置で「預かって育てる」形なので、里親手当などの支援が出やすく、育児や学校対応の相談先もつきます。一方で、法律上の親は基本的に実親のままなので、進学や大きな医療同意などで手続きが面倒になることがあります。
養子縁組はあなたが法律上の親になれるため、転居や学校手続き、医療同意などは一気に動かしやすくなります。ただし、孫さんの実親である娘さんの同意が原則必要で、成立すると簡単には元に戻せません。また、特別養子は原則として夫婦が前提なので、離婚後の単身では通常は対象になりません。支援も里親手当は基本的に出なくなります。
弁護士さんが言った「後見人」は、この場合は未成年後見人のことです。家庭裁判所が選び、親権に近い権限で子の世話や財産管理ができますが、手当が自動的に増える制度ではなく、受けられる給付は児童扶養手当などの要件次第になります。
結局、「お金と支援の厚さ」は親族里親、「法的に動かしやすい安定」は養子縁組、「権限確保」は未成年後見人、という違いです。どれが有利かは娘さんの同意の有無、父親の状況、戸籍や監護の実態、収入状況で結論が変わります。
追記
祖母が親族里親（祖父母里親）の場合、原則として「里親手当」は出ませんが、孫さんの生活費や教育費などの「措置費」は支給されます。 
親族里親で「出ない」と言われるのは、月9万円などの里親手当が対象外だからです（養子縁組里親も同様に手当はなしとされます）。 
ただし、委託されている子の食費や衣類などに充てる一般生活費、教育費、医療費などは公費で出る仕組みです。 
また、里親などに委託されている場合、児童手当は原則として里親側に支給されます。 
「ひとり親の支援」については、あなたが実親でなくても、父母に代わって子を養育している人（養育者）として児童扶養手当の対象になり得ます。 
一方、医療費助成、住宅補助、学校関係の負担軽減は自治体ごとに条件が違い、「祖父母が養育している場合も対象」にしている所と、そうでない所があります。
娘さんが6年間行方不明で、お父さんも不明という事情は、親族里親の要件に典型的に当てはまり得る事情です。 
転居すると窓口（児童相談所や役所）が変わり、手続きや運用が自治体で少し違う点だけは注意が必要です。
追記
苗字が違っても学校生活は大きく困らないことが多く、法的にお孫さんの苗字をあなたと同じにするには基本的に養子縁組が必要です。
親族里親や未成年後見人になっても、お孫さんの戸籍と苗字は原則そのままです。あなたが離婚して旧姓に戻っても、お孫さんは娘さんの戸籍上の氏のままなので、別姓で暮らす形になります。
苗字を法的に変える話としてよく出る「子の氏の変更許可」は、子が父または母と氏を異にする場合に、家庭裁判所の許可で父または母の氏を称するための手続きで、申立ては親権者や未成年後見人などの法定代理人がします。祖母の氏にする目的にはそのままでは使いにくいです。 
祖母と同じ苗字にそろえるなら、普通養子縁組であなたの子にするのが典型です。ただ、未成年の養子縁組は親権者などの同意が前提になりやすく、実親が行方不明の場合は家庭裁判所が関わる形になることがあります。 
学校については、戸籍上の苗字と家庭で呼ばれている呼び名が違う子は珍しくなく、名札や呼び名は配慮してもらえることも多いです。ただ、就学手続きや学校の公式書類の「本名」は戸籍どおりになるのが基本です。
お孫さんが戸惑うかどうかは、苗字の一致よりも、家庭と学校での呼び方や説明が一貫しているかの影響が大きいことが多いです。
