「キノコ」は木に付随するようにして生えていますので、「木の子（＝木の子供）」と呼ばれていました。
なお、「きのこ」は和語であり、「茸（きのこ）」は、同じ意味の漢語に和語を当てたものです。漢字の「茸」には「たけ」という訓読み（和語）もありますが、これはキノコの方言名です。（キノコの古名か？）
＞『茸』『きの子』『木の子』使い方の違いはありますか？
使い分けはありません。ただ、「きのこ」「キノコ」「茸」という表記は良く見ますが、「きの子」「木の子」という表記は、現代ではあまり見ません。（「木の子」という表記は中世まではよく使われていたようですが…）
