患者側ではありませんが、答えさせてください。
担当医が若いからと言って、それが問題になるとは限りません。
若手医師が担当する場合、裏で経験豊富な上級医師がフォローしていることが非常に多いです。
むしろ複数の医師に診てもらえるため、若手医師の方が嬉しいと考える患者もいます。
その病院に経験豊富な専門医がいないという状況であれば話は別ですが、「担当医が若いから他の病院へ」というのは少し危険な考え方です。
とは言っても、ご本人の不安を取り除くのが一番なので、医師の対応や病院の症例数(病院自体で生検の症例数が少ないなど)に不安があれば、それを解消するために紹介状を書いてもらうのは充分にアリです。