1月3日のJR山口線の運行状況については、特定の日時の情報を提供することはできません。ただし、一般的な状況についてアドバイスをさせていただきます。
寒波や雪害による鉄道運休に関しては、運転会社は最善を尽くして運行を再開させるよう努力します。例年の傾向としては、前日に計画運休があった場合でも、翌日の昼過ぎには運行が再開していることがあります。しかし、雪害の程度や除雪作業の進捗によっては、終日運休となることもあります。
1月3日の運行状況についての最新情報は、JR西日本公式サイトや、当該駅の案内板、または駅スタッフ、電話窓口に確認することをお勧めします。
もしJR山口線が運休となった場合の代替手段についてですが、雪害による交通影響は地域によって異なるため、具体的な代替手段は利用者の現地の交通局やバス会社などに確認してください。また、新山口駅から益田駅までの距離を考えると、自転車や徒歩も一つの選択肢となります。
最寄りのバス停やタクシーの配車状況、自転車レンタル숍の営業時間なども確認しておくと良いでしょう。天候や道路状況によっては、予定の代替手段も使用できない場合もあるため、複数の選択肢を用意しておくと安心です。