この部分の面積を積分の考え方で解いてほしいです。計算が答えとどうしても合わないので途中式をお願いしたいです。

(x-1)^2+y^2=4

y=√(4-(x-1)^2)

2 \u0026lt; x \u0026lt; 3

S=2{√(4-(x-1)^2)}dx

x=1+2sin(t)

π/6 \u0026lt; t \u0026lt; π/2

S=8{(cos(t))^2}dt

=4{1+cos(2t)}dt

=4{t+(1/2)sin(2t)}

=(4/3)π-√(3)