任意の自然数m,nに対し実数a(m,n)が定まるとします。Nを自然数全体とすると、全単射f:N→N×Nが存在するので、任意の自然数kに対しb(k):=a(f(k))と定義します。Σ[k=0,∞] b(k)=Σ[m=0,∞]Σ[n=0,∞]a(m,n)は成り立つとして良いのでしょうか?

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1117813

2026-04-16 11:50

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だめです。



∀n≧1, a(m, n)=0 をみたす数列に関しては

a(m, 0) の和を取る順番を入れ替える話に帰着されますが

これは順番によって値が変わりうることが知られています。

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