まずはどちらの宗教か調べてみてはいかがでしょうか。
親御さんの位牌をみると法名が載っていると思いますので、それで判明する可能性もありますし。
ご質問のお答えです。
宗派にこだわりがないのであれば、はっきりわからなくても問題ないです。
その時に葬儀屋さんに『今までお寺さんとお付き合いがなかったので、浄土宗か浄土真宗でお坊さんを紹介してもらえますか?』と依頼すれば大丈夫です。
法名・戒名はなくても大丈夫ですし、もし頂くなら葬儀の際にお願いするお坊さんに依頼することも可能です。
位牌に関してはそもそも作らなければよいのではないかと思います。
浄土真宗系では作らないのが一般的なので。