この英文で『避ける』という訳があるのですが、どこを訳せば避けるになるのか教えて頂きたいです。

stay→とどまる

away from A→Aから離れて

stay away from A→Aから離れてとどまる→Aを避ける

という思考の流れです。

away 副詞 離れて

from 前置詞 〜から

を意識すると良いでしょう。単純な単語の組み合わせですがひとつひとつ辞書で調べていく習慣をつけていくと分かるようになりますよ。