通常は日本で生まれていても中国領事館や大使館に出生届を提出していると思いますが…提出していない場合はかなり難しいです。
まずはあなたの父親の結婚から死亡までのすべての戸籍を取得しましょう。日本には嫡出推定制度があり、結婚期間中に出産したら夫の子と推定されます。つまり父親の戸籍にあなた以外の子の記載がなければ、あなたの母が結婚期間中に他の子どもを出産していないことの証明になります。
しかしそれだけでは足りません。
例えば母親が25歳で結婚したとしたら、結婚するまでに出産している可能性もありますし、結婚後にあなたしか出産していなくても養子縁組している可能性もあります。あなたの父親の戸籍だけでは完全に証明できません。
他に証明できそうなものとして「外国人登録原票」があります。2012年7月8日以前は外国人登録制度があり、その個人記録で家族関係が登録されていました。これも子どもがあなた以外にいない証明になるかもしれないので、入国管理庁に外国人登録原票を開示請求してみてください。
あなたの母親が住んでいた市区町村に「養子縁組届を提出していない証明(戸籍受付帳に記載がない証明)」や「◯◯(あなたの父親)と結婚するまでの間に婚姻届を提出していない証明」を発行してもらう方法があります。
しかしこれは、あくまでそこの市区町村役場に婚姻届や養子縁組届を提出しなかったという証明にしかなりません。
養子縁組届や婚姻届は全国どこでも提出できる制度です。例えば大阪市に住んでいても旅行中に札幌市で婚姻届を提出することもできます。なので完全な証明にはなりませんが、銀行側に相談してみてください。
あとは中国に身分が登録されていないことの証明もあったほうがよいと思います。