お母さんが使用しているアプリは、おそらくSNS(ソーシャルネットワーキングサービス)やチャットアプリの可能性が高いですね。お母さんが謎の偽名を使い、会話を隠しているということは、プライバシーを守りたいと考えているかもしれません。ただし、お父さんにも知らせずに頻繁に会話を隠していると感じるようであれば、親密すぎるコミュニケーションや不適切な内容を交換している可能性もあります。
お母さんとのコミュニケーションを改善し、直接話を通じて状況を理解することが一番です。もし何か心配事や疑問があれば、お母さんに対して穏やかに聞いてみるのも良いでしょう。そして、お母さんが安全であることを確認することも大切です。
ただし、具体的なアプリの名前を特定するには、モザイクがかけられているせいか、画質が悪いせいか詳細な情報が見つけられません。アプリのアイコンや名前が見える部分があれば、もっと具体的なアドバイスができるかもしれません。