説明いたします。ここで前置詞を決めるのは、[swim+....]という認識で、takeは関係ありません。
・swim ✖to the lake「湖まで泳ぐ」(無理です。湖までは道路です)
・swim in the lake➡OKです。「湖で泳ぐ」。
似た例に、go swimming in the lakeがあります。ここでも、前置詞を決める場合、goは前置詞の決定に関与しません。ski in Hokkaidoの中で、前置詞を決定します。go skiing in Hokkaido/go skiing at Zao/go skating on the lake/go fishing in the river/go shopping in Kobe/go shopping in the supermarket、go hunting in the woodsなど。toは出てきません。これは、模試によく出題されますので、押さえておきましょう。以上、参考になれば幸いです。