この問題ってなんで密度使うんですか？単にpv=nrtで16gの液体メタンの111kのときの体積を求めたらだめですか？

気体になった時の体積は密度がなくても計算できますが、「液体の時の体積」が分らないと「何倍になったか」は計算できませんよ。

液体の時の体積を計算するのに、密度が必要でしょう。