質問者様が考えておられる「香川で先に物件契約＆住民票移動をして、向こうで車を買う」というプランが、費用的にも手続き的にも最も合理的です。
ただし、「2月下旬に納車して大阪で乗る」という点には大きな落とし穴（駐車場所とリスク）があります。
順を追って整理します。
1. 賃貸契約と住民票の問題について
今の家を借りながら2人とも（あるいは奥様だけ）住民票をうつすことは可能なのでしょうか？
可能です。
今の大阪の家の賃貸契約と、住民票（役所への届出）はリンクしていません。大阪の家を借りたまま、住民票だけを香川の実家や新居に移すことは何の問題もありません。今の管理会社にわざわざ「住民票抜きます」と言う必要もありません。
転出転入届はどのタイミングで？
本来、住民票は「実際に住み始めた日」から14日以内に移すのが法律の建前ですが、実務上は、「香川の新居の契約開始日（鍵の引き渡し日）」以降であれば、いつでも手続き可能です。
【おすすめの手順】
2月初旬： 香川の物件契約開始（鍵をもらう）。
その直後： 大阪の役所で「転出届」を出す（転出予定日は契約開始日以降の日付にする）。
同日or後日： 香川の役所で「転入届」を出す。
これで奥様の住民票が香川になり、印鑑証明書が香川で取れるようになります（車購入に必須）。
同時に警察署で車庫証明の申請が可能になります。
2. 車の購入と「大阪での保管場所」の壁
ここが一番のネックです。
香川ナンバーで車を購入し、登録することは上記の手順で可能です。しかし、「2月下旬〜3月20日まで、その車を大阪のどこに置くか」という問題が発生します。
月極駐車場： おっしゃる通り、初期費用が高すぎますし、車庫証明を取らない（短期解約前提）での契約を嫌がるオーナーも多いです。
コインパーキング： 大阪中心部だと、安いところでも24時間最大1,500円〜2,000円はします。20日間置くと3〜4万円かかります。
路上駐車： 新車で傷つけられるリスク以前に、即駐禁を切られます。
さらに、「大阪の中心街」での運転練習は、初心者には地獄です。
御堂筋や四つ橋筋などの一方通行、容赦ないタクシー、複雑な交差点など、大阪市内は日本でもトップクラスに運転が難しいエリアです。納車したての新車をここで擦ってしまうリスクは非常に高いです。
3. おすすめの段取り（最適解）
私ならこうするというプランをご提案します。
プランA：車は香川に置いておく（推奨）
大阪での練習は諦め、車は引越し当日に香川で受け取るプランです。
2月上旬： 香川の物件契約＆住民票移動（奥様）。
2月中旬： 香川のディーラーで車を契約。「納車は3月20日頃に合わせてほしい」と伝える、もしくは「先に登録だけ済ませて、車はディーラーか新居の駐車場に置かせてもらう」よう交渉する。
2月〜3月： 大阪で「ペーパードライバー講習」を受ける。
自分の車ではなく、教習車でプロに横に乗ってもらい、大阪の道で練習する方が数倍安全で効果的です。費用も数万円で済み、事故のリスクもありません。
3月20日： 引越し業車に荷物を預け、人間は新幹線かバスで香川へ移動。
香川到着後： ディーラーでピカピカの新車を受け取り、広い香川の道でデビュー。
プランB：どうしても大阪から車で移動したい場合
荷物を積んで移動したいなどの理由がある場合です。
手続き： 上記同様、香川で登録まで済ませる。
駐車場： 大阪の自宅近くで「akippa（アキッパ）」などの駐車場シェアサービスを使って、3月20日までの安価な駐車場を確保しておく（月極より安く、コインパより確実です）。
受取： 香川のディーラーに「大阪まで陸送（有料）」してもらうか、夫様が週末に香川まで取りに行き、乗って帰ってくる。
車の購入に関するアドバイス
初めての車購入とのことですので、以下の点にご注意ください。
納期の問題：
新車の場合、車種によっては注文から納車まで数ヶ月〜半年かかります。「2月に店に行って2月下旬に納車」できるのは、「在庫がある中古車」か「即納可能な一部の新車」に限られます。
もし新車希望なら、今すぐ（1月中に）大阪のディーラーで見積もりを取り、納期を確認した方がいいです。「香川で登録する」と伝えれば、全国チェーンのディーラーなら連携してくれることもあります。
購入店舗：
今後のメンテナンス（車検やオイル交換）を考えると、香川の店舗（ディーラーや中古車屋）で購入する方が絶対に良いです。担当者とも顔見知りになれます。
今のうちにネット（カーセンサーやグーネット）で香川の在庫を探し、2月初旬の契約手続き（住民票移動）のタイミングで現車確認＆契約をするのがスムーズです。
まとめ
住民票： 2月初旬に香川の物件を借りたら、すぐに奥様だけ住民票を移す（大阪の家はそのままでOK）。
車庫証明： 香川の住所で取る。
運転練習： 大阪で自分の新車を使うのはリスクが高すぎる＆駐車場に困るため、「大阪の教習所のペーパードライバー講習」を利用する。
移動： 引越し当日は公共交通機関で移動し、車は香川で納車してもらう。
この方法が、無駄な駐車場代もかからず、新車を傷つけるリスクも回避でき、最もスムーズかと思います。素敵な移住になりますように！
