スマホを新しくします。スマホの機種変をした方が、ラインの2週間？以上前のトーク履歴が消えたと言っていました。これまでのトーク履歴全て消さずに新しいスマホに移す方法はありますか？バックアップは取っていたけどダメだったらしいです。最近ラインの有料のコースができたらしく、予めそれに入れば消えなかったらしいのですが、それ以外の方法でトーク履歴を消さない方法ありますか？

LINEのホーム→設定→トークのバックアップ

ここで自分でバックアップする必要があります。
iCloudの容量が不足しているとエラーになります。

また、iCloudストレージを使う普通のLINEバックアップだと、古い写真は引き継げません。

1ヶ月だけプレミアム契約をする方が確実です。
移行が済んだら解約すれば良いので、そんなに大事なトーク履歴なら¥650払う価値はあると思います。初めてなら無料期間中に移行できます。