自営販売店の者です。
以前は部品と同じ扱いで有償での再発行は出来たのですが近年はほぼどこのメーカーも再発行は受付しないようです。
ただ延長保証にご加入されたということはそちらにも購入日やメーカー名、型式と製造番号は記載されているかと思います。
一部のメーカーでは保証書が無いと保証期間内でも有償対象となってしまうメーカーもありますが（そのための保証書なので）場合によっては購入を証明できるもの（レシート、領収書、オンライン履歴など）と延長保証の保証書で対応可能となる場合もあります。
以前より保証書の取扱や線引きが各社厳しくなっておりますので一度ご購入になった販売店へご相談されてみてはいかがでしょうか。
