ゆうちょダイレクトから、通帳イメージを表示する機能がありますので、それをお使いください。
操作手順は、
ゆうちょ通帳アプリを起動して、
右下メニューから「ゆうちょダイレクト」をタップし、下記の「ステップ4」で通帳イメージが表示されますので、スクリーンショットしたものをアルバイト先に提出すれば良いかと思います。
通帳イメージの表示（ゆうちょダイレクト＋（プラス）のみ）：主な操作方法｜ゆうちょダイレクト
https://www.jp-bank.japanpost.jp/direct/pc/guide/dr_pc_gd_bankbookimage_sp.html
