これは単数の story で大丈夫です。一人の人生を一つの物語として見ているので、○○'s story が自然ですね。
Our story も同じく単数形です。二人が一緒に歩んできた「一つの物語」という意味になるので、our story がぴったりきます。
Stories と複数形にすると「いくつかの物語」というニュアンスになってしまい、結婚式のプロフィールムービーには少し違和感が出てしまいます。人生は色々なエピソードの集まりではあるけれど、全体としては一つの流れ、一つのストーリーとして見せるのが素敵ですよね。
ちなみに、もし「○○の物語」という感じをもう少し柔らかくしたいなら、○○'s journey(旅)という表現もよく使われますよ。でも story で十分伝わりますし、シンプルで素敵だと思います。
素敵な結婚式になりますように。