京都鉄道博物館のC622、8630、C56160、C612は、動態保存機ですが何故本線を走る事が出来ないでしょうか？ C612は、近年走る姿を見ないですが静態保存機になったんでしょうか？

本線走行のための検査を受けていないからです。
あくまで展示運転するためだけの検査体制で、本線走行のための検査に合格するには、かなりのハードルがあります。
わかりやすく言えば、車検を取っていない車でも、私有地でなら走らせられますからね。道路は走られませんが。
C61は2015年の脱線事故以来、保留されていて現在は再整備に入っているようですが、復活までにはまだまだ時間がかかるようです。