この問題の解き方を簡単に説明していただけませんか？

ルートの中身[m+n+3]が「平方数」(1,4,9,16,25,36,49,64,81など)になり、
且つmとnが、mとm+1か、nとn-1となれば宜しく
m+n+3が、m+m+4かn+n+2となるようです
2m+4か2n+2であるのならば、平方数の中では偶数を示し、4,16,36,64のいずれかだと予想します
2m+4=4・・・✕
2m+4=16・・・m=6、n=7
2m+4=36・・・m=16、n=17
2m+4=64・・・m=30、n=31
最小であるならば
m=6、n=7