平方完成とは何ですか？a^2-ab+b^2を(a-b)^2+abとするのはなぜダメなのでしょうか

例えば

ｂ≧１だと、a²-ab+b²の最低となる値はいくつですか？

という問題があったとして、

(a-b)²+abでは答えがでませんが、

(aｰb/2)²+3b²/4

だと、b=1、a=1/2のときで、3/4が最低値とすぐわかります。

(a-b)²+abでダメという事ではないですが、問題を解くのに有効でない事が多いです。