戸籍情報は、調査対象の本人確認のために本人が提出するだけです。
こども家庭庁は、その情報を使って法務省の犯歴情報に照会をかけ、対象となる特定性犯罪の記録があれば、その点を本人及び事業者に通知します。
調べるのは実際に犯して処罰された犯罪だけですから、法務省で調べればわかります。
いちいち電話をかけまくる必要はありません。
なおマイナンバーは法務省の犯歴情報とは結びついていませんし、結びつけられませんから、利用できません。
したがって戸籍などで特定するしかないのです。
そういうのは適当なサイトを見るのではなく、まず公式情報を見るのですよ。
https://www.cfa.go.jp/policies/child-safety/efforts/koseibouhou