48x+539y=77(x,yは整数)mod48で11y≡29(mod48)44y≡20(mod48)ここで。44y-20=48k(k:整数)で4で割って11y-5=12kより11y≡5(mod12)より-y≡5(mod12)よりy=・・-17,-5,7,19,31・・としましたが、7はいいですが、ほかは一致しませんよね。合同式で割り算ができるのは、Ax≡Ay(mod n) gcd(A,n)=1の時なのは知っています。でも上記の変更に誤りはありませんよね。なぜyが一致しないのでしょうか?y = 7+48k

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1184546

2026-03-31 22:40

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面倒な解き方するね。



小さい方の係数に着目して、48(x+11y)+11y=77。

そこで、x+11y=α ‥‥①、とすると、48α+11y=77。

つまり、48α=11(7-y)、である。

48と11は互に素から、kを整数として、α=11k、7-y=48k ‥‥②



よつて、y=7-48k、だから、①に代入すると、x=539k-77。

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