・購入後に値上げや送料上乗せを要求すること
・出品者の自己都合で取引をキャンセルすること（商品状態、紛失、売り切れなど）
メルカリが禁止している上記事項に該当すると思われます。
なお、発送期限、出品者が設定した「発送までの日数」になります。
出品画面に【1〜2日で発送】【2〜3日で発送】【4〜7日で発送】などと表示がありますので確認してください。
https://help.jp.mercari.com/guide/articles/49/
発送期限を過ぎても発送されない場合、購入者側からの取引キャンセルは可能ですが、ご自身は継続を希望しているのですよね？
しかし、実質問題としてどれだけメルカリの規定があっても、出品者が発送しない限り取引は進みません。
間にメルカリが介在するとはいえ、基本的には個人売買ですので。
なので、出品者の態度には業腹ではあるでしょうが、最終的には取引キャンセルせざるおえないでしょう。
とりあえずこのまま待つのであれば、一旦状況をメルカリ事務局に報告しておいてください。
また、発送通知は押されてないようですから、取引が自動終了する事はありませんが、発送通知を押された場合、本当に発送しているか不明ですので、発送通知から７日たっても届かない場合は、取引画面にある「取引を自動完了しない」を押しておいてください。メルカリは発送通知から９日過ぎても受取評価がない場合、自動的に取引が完了してしまいますので。
あとは出品者に上記のメルカリが禁止している行為である事を伝え、発送しないのであればメルカリ事務局に連絡させてもらう。
それでアカウント停止などの処分が入る可能性があるがどうするか？ と、伝えてみては
