>保険会社に連絡をしたところ、祖父が受け取り拒否をした場合は次の…
そんなの面倒な手続きなどせず、祖父の口座に振り込んでもらい、祖父から葬儀費用を払ってもらえばよいのです。
故人の親が葬儀費用を払うことに、法律上の問題は何もありません。
>認知症を患っており、お金の管理がままならない…
であっても、きちんと記録を残しておけば他の相続人からとやかく言われることはなでしょう。
>受け取りを辞退した場合は次は母の法定相続人である私と父が受取人となるのが…
違う、違う。
保険金は証書に記名された受取人の固有財産であって、故人の財産、遺産ではありません。
受取人がいらないと言えば受取人の法定相続人、すなわち祖母と母の兄弟に受給権は移ります。
保険会社は何人もの法定相続人に分割して振り込むことなどせず、配偶者である祖母を代表者として支払うのはごく自然なことです。