辞めたって、訴えられませんよ。
家に来る事もありません。
電話は掛かってくるだろうけれど、取らなければ良いし、掛かってくるのも苦痛ならブロックしたって良いんじゃないでしょうか。
質問者様はバイトなのだから、退職の手続きも必要無いだろうし、電話1本で、辞めますで良いのでは無いでしょうか。
質問者様と同じく介護をしていますが、今まで数々の退職者を見てきました。
勤務当日に辞めると電話して来た人、急に連絡が取れなくなり、そのまま退職した人、あげだしたらキリが無い位、記憶に残る退職者が沢山居ますが、施設が訴えた人は居ません。
むしろ施設の方が、訴えられたり、大事になるのを嫌うのです。
質問者様が自身で退職の意向を話すのが出来ないと云うならば、親に代わりに言ってもらうのも有りです。
当人以外の人が間に入るのも、施設は嫌がります。親に動いてもらうのが難しい場合は、お金は掛かりますが、退職代行に依頼する方法もあります。
退職を告げる時は、中々勇気が要りますが、怖がる必要は無いと思います。
連勤の間に質問者様が風邪をひいて仕事を休む事だって、施設は想定して動いているはずです。心身が壊れる程頑張る必要は無いですよ。