1. モードごとの役割と「通信の経路」の違い
バッファローのルーターにおける各モードは、「インターネットの入り口がどこか」によって使い分けます。
APモード
アクセスポイント (ブリッジ)
有線を無線に変換する
有線LANケーブル
WBモード
ワイヤレスブリッジ (中継機)
無線を引き継いで飛ばす
無線 (Wi-Fi)
APモードに設定すると、ルーターは「自分の背面のLANポートからインターネット信号が来るはずだ」と待ち受けます。 質問者様のように「親機から無線で飛ばして、子機で受けたい」という場合、子機は親機をWi-Fiで探しに行く必要がありますが、APモードには「他のWi-Fiを探して接続する」という機能がそもそも備わっていないため、作動しません。
2. 「中継機（子機）」として使う時のWPとAPの違い
質問者様が仰る「WPモード（WBモード）」と「APモード」の中継機としての動作の違いは以下の通りです。
－－－WBモード（中継機モード）の動作
通信経路
親機 ──(無線)── 子機 ──(無線/有線)── スマホ等
役割
2台のルーターを無線でブリッジ（橋渡し）します。
電波
子機からも電波を発信します。つまり、「中継機からも電波を出せる」し、「子機のLANポートにPCを繋いで有線化（コンバーター）」もできる、万能なモードです。
－－－APモード（アクセスポイントモード）の動作
通信経路
親機 ──(有線ケーブル)── 子機 ──(無線)── スマホ等
役割
親機から長いLANケーブルを引っ張ってきて、その先の部屋でWi-Fiを飛ばすためのモードです。
電波
電波は出しますが、親機との間は必ず「ケーブル」が必要です。
3. WSR-6000AX8でおすすめの設定方法：EasyMesh
もし、まだ設定を試行錯誤されているのであれば、バッファローの最新機能である「EasyMesh」を利用するのが最も簡単で高性能です。
子機側のスイッチ
背面のスイッチを「MANUAL」かつ「WB」にします。
ペアリング
親機と子機を近くに置き、両方の「AOSS/WPSボタン」を押すだけで、自動的に最適な中継設定（メッシュネットワーク）が組まれます。
これにより、子機が親機の電波を拾いつつ、子機からも同じSSID（ネットワーク名）で電波を出し、移動しても自動で繋がりやすい方に切り替わるようになります。
