小倉南区だったら普通はどうしても田川・飯塚ルートですね
(大野城市は福岡空港の南側なので)
宇美町経由か、太宰府経由か、笹栗経由(八木山の有料道)
田川・飯塚を通りたくないなら高速道路か
国道3号線(宗像市経由)となります
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これ、福岡県の地形問題で
小倉を隔てる福智山・福岡を隔てる三郡山地があるためです
ついでに普通の県は福智山と三郡山地は一緒になる深い山になるんですが、
福岡県がチートなのは田川・鞍手(直方)・嘉穂(飯塚)とガッツリ平地があることです
(これがあるため、宗像経由は本当に遠回りですからね)