親名義で機種変更契約をしたのだから、問題ないと思いますよ。
到着時までは安心できませんけどね・・・
到着して、17が使えるようになってから、名義変更可能するのが良いでしょう。
親が契約者で、貴方のクレカ払いなら、慌てる必要はなく、
今後、貴方が実家から独立/自立する迄とか、Softbankに用があっていくついででも良いし、次回の機種変更時でも良いででしょう。
名義変更の手続きは、Softbankショップにて、
(案1)契約者と貴方と一緒に行って、身分証を提示
(案2)契約者が行けないようなら、契約者直筆の委任状+身分証コピー持参で、貴方1人で身分証とクレカがあればOKです。