イヤホンの下の部分が割れてきたんですけどなんでですか？劣化なんでしょうかこのままつかってて大丈夫ですか？

使用期間や使用状況がわかりませんが、プラスチックが劣化したり、どこかに当たったりして割れてきたのでしょう。

そろそろ寿命とも言えます。あとはバッテリーの持ちが短くなってないか調べて、買い替えも視野に入れてご検討ください。