噛まれて出血するほどとなると、ゴールデンでしょうかね?
私もゴールデンになぜか噛まれやすく(お店で店員さんの指示のもと触ってもすぐに噛まれたので私の飼育方法や触り方がどうのということはありません)、ジャンガリアンハムスターしか飼わなくなりました。
一般的にはゴールデンはジャンガリアンと比べて賢くて噛まないと言われてるようですが、私個人の少ない経験だと懐疑的です。
まだジャンガリアンのほうがめったに噛みませんし、噛まれたとしても出血するような強さで噛まれたことはありません。
質問に戻りますが、噛まれ続けるのを許すと、主さんは出血するほど強く噛んでもいい存在だと認識するようになると思います。
触ろうとせず、飼育を続けて、危険のない存在だと認識してもらえれば、ひょっとしたら慣れて触れる様になるかもしれませんが、私は慣れてもらった経験がないです。