限度額は当然あります。
支払予定の金額の枠がなければ、支払回数を増やしても支払いはできません。
カード会社によりますが、一般的には通常のショッピング枠よりも少ない額で「割賦枠」が設定されていますが、割賦枠がないカードや、あっても同額のカードも珍しくありません。未払いなどがあったりすると、割賦枠が「0」になることもあるようです。
指定できる回数は、カード会社により異なります。
例えばPayPayカードの場合、48回まで指定できます。
https://www.paypay-card.co.jp/service/payment/installments/
なお、リボ払いにすることにより、回数指定ではなくなり、毎月の支払額を下げれば、支払回数は増えますが、それによる利息も当然増えます。