月齢6ヶ月のラブラドールで体重5.1kgというのは、標準体重（通常15〜20kg程度）と比較して著しく発育不全の状態です。
画像を見る限り四肢も極端に細く、全身的な栄養不良が明らかです。
最も懸念されるのは、痩せているにもかかわらず腹部だけが膨満している点です。
この所見は単なる栄養不足では説明がつきません。
まず、内部寄生虫の重度寄生が考えられます。
回虫や鉤虫などの消化管寄生虫が大量に存在すると、栄養が吸収されず慢性的な下痢や貧血を引き起こし、腹部膨満を伴います。
人工保育で育てられたとのことですが、適切な駆虫が行われていなかった可能性が否定できません。
腹水の貯留も鑑別に挙げられます。
低栄養状態が続くと血液中のタンパク質（アルブミン）が低下し、腹腔内に水が溜まることがあります。
また、先天性の心疾患や肝疾患によっても腹水が生じます。
安静時心拍数が100前後というのも、心疾患や貧血、代謝異常などを示唆する所見です。
先天性の門脈体循環シャント（肝臓の血管奇形）や消化器系の奇形、吸収不良症候群といった先天的な疾患の可能性もあります。
これらの場合、どれだけ食べても栄養が吸収されず、発育が極端に遅れます。
現時点で質問者さんにできることは限られていますが、明日朝一番で動物病院を受診してください。受診時には必ず便検査による内部寄生虫の確認と駆虫、血液検査による貧血や低タンパク血症、肝腎機能の評価、腹部エコー検査による腹水や臓器異常の有無確認を依頼してください。
ご質問の状態は緊急性が高く、適切な診断と治療が遅れると生命に関わる可能性があります。
食欲があるから大丈夫という状況ではなく、根本的な原因を特定し、速やかに治療を開始する必要があります。
里親として引き取られた経緯があるとのことですが、引き渡し元に対しても、これまでの医療記録（駆虫歴、ワクチン歴、既往歴など）を至急確認してください。
今後の治療方針を立てる上で重要な情報となります。
明日必ず受診し、専門的な評価を受けてください。
