YouTubeで最新に更新してくださいってしつこく出てくるんだけど、ダウンロードした方がいいんですか？

「何を」ですね。

例えば、YouTube アプリの更新の話であれば、最新の状態にするため更新が必要です。
無関係なアプリ広告であれば無視。または、そう言う広告を表示する様な不正なアプリを入れてしまっている可能性もあります。