アノテーションプロセッサは、ソースコードに付与されているアノテーションを検出して、別のコードをなどを出力する「処理=プロセス」を行うものを指します。
ものすごく単純な例で言うと、
@Delete
int xyx;
みたいなコード書いた場合に、コンパイル前にアノテーションプロセサが実行されて、@Deleteがついた変数をコードから削除する、と言う様なことを指します(実際にこんなアノテーションはありません)。
C言語をご存知なら#defineなどのプリプロセサに近いものです。
マーカーアノテーションの場合は、マーカーアノテーションが付与されたクラスなどが必要な条件(必要な事柄が書かれているか?など)を備えているかなどをチェックする様な役目が多いです。