太古の時代は live は生きるの意味しかなかったわけですが、近代建築以降?住居を構えるようになって「住む」の意味ができました。
その場合、必ずどこに住むかを表す語がきます。
このように修飾語の中でも不可欠なものを付加語ということがあります。
付加語を含めて副詞は補語と言いたくないんでしょうね。
He is in the room. の in the room などの副詞句や、He is in. の副詞 in を補語とは言えない、とほとんどの人が思っているでしよう。
be = exist など古い英語でしかなく、今では場所などを表す語が不可欠です。
be = exist の意味があるいう発想と(場所を表す)副詞は補語じゃないという発想からどうしても補語とは言わないでしょうね、そういう古い人たちは。