息子さん…の納得ということですが、納得は本人の感覚で、外からは難しいですよね。
一応数学的な説明は以下。
最近の流儀は順序数を使うものだが、ペアノの公理を使うのが簡単だろう。
１．0∈ℕ
２．∀n∈ℕ,n'∈ℕ
３．∀n∈ℕ,n'≠0
４．∀n≠m∈ℕ,n'≠m'
５．数学的帰納法の原理
上の公理で定義される集合をℕを自然数と呼ぶ。
0'を1、1'=0''を2と記述する。
+：ℕ²→ℕを以下に定義する。
１．∀n∈ℕ,n+0=n
２．∀m,n∈ℕ,m+n'=(m+n)'
1+1=1+0'=(1+0)'=1'=2//
よくある1+1=2と決めたから…という説明は正しくありません。
自然数とその上での可算を定義したとき、後者写像(')と1を加える(+1)が同一視できる…というのが正確な所。
