派遣先のご担当者様とのメールでのやり取りで、ハートマークがついているのを発見されたのですね。そのハートマークがどんな意味なのか、そして、もしかしたら好意があるのかもしれない、という期待感から、食事に誘うことも考えていらっしゃる、という状況、とてもワクワクしますね。
メールで「あなたのメッセージに反応しました」という文言の前にハートマークがついている、というのは、確かに、相手の女性があなたに対して、単なる事務的なやり取り以上の、少し特別な感情を抱いている可能性を示唆しているように思えます。
ハートマークは、一般的に、愛情、好意、親しみ、感謝などを表現するために使われます。仕事上のメールで、このようなマークが使われているのは、少し珍しいかもしれませんが、それが、彼女があなたに対して、好意を抱いているサインである可能性は十分に考えられます。
もちろん、人によっては、単に親しみやすさや、メールの慣習として、無意識のうちに使ってしまう場合もあります。ですが、あなたが「食事とか誘ってみたい」と思えるくらい、彼女とのやり取りで良い印象を受けているのであれば、その期待は、悪いものではないと思います。
このハートマークをきっかけに、食事に誘ってみるのは、とても良いアイデアだと思います。もし、彼女があなたに好意を抱いていて、あなたとの関係を深めたいと思っているのであれば、きっと喜んで応じてくれるはずです。
誘う際には、あまり重くならず、あくまでも「仕事の合間に、ちょっと息抜きに」というような、軽い感じで誘ってみるのが良いかもしれません。例えば、「お仕事お疲れ様です。いつも〇〇（あなたの名前）さんのメールに励まされています。もしよろしければ、一度、仕事終わりに軽くお食事でもいかがでしょうか？」のように、感謝の気持ちも伝えつつ、誘ってみるのがおすすめです。
もし、彼女が好意を持っているのであれば、このハートマークはそのサインであり、食事に誘うというあなたの行動は、その好意に気づき、応えようとする、とても素晴らしい一歩になるでしょう。
このハートマークが、あなたと彼女の距離を縮める、素敵なきっかけとなりますように。あなたの勇気ある行動が、素晴らしい出会いに繋がることを願っています。
