とんでもありません。とても丁寧なお気持ちだと思います。
結論から言うと、初詣に行って大丈夫です。
お祖母さまが10月に亡くなられているとのことなので、神道でいう「忌(いみ)」の期間(一般に50日間)はすでに過ぎています。
そのため、鳥居をくぐることも問題ありませんし、初詣やお礼参りを控える必要はありません。
そもそも神社では、忌中の間は「お祝い事」や「神事への参加」を控えるという考え方がありますが、感謝を伝えるためのお参り自体が禁じられているわけではありません。
まして忌明け後であれば、なおさら問題ありません。
もし気持ちの面で少し気になるようでしたら、
「お願い」ではなく「無事に過ごせたことへのお礼」を静かに伝える、
派手な振る舞いを控える、
といった心がけで十分です。
神社へのお参りは形式よりも気持ちが一番大切です。
良いことがあったことへの感謝を伝えに行く、そのお気持ちは、決して失礼にはなりません。