至急数学の問題です(1)番でなぜこのようなEFGHIのとり方をするのですか？またこのような点のとり方はどのようにして思いつくのでしょうか？

わかりやすい考え方としては、EからHの真下地点までの対角線上の交差点を必ず「ひとつだけ」通る、ということです。
最短経路ですから、対角線上の交差点を複数通ることはありません。
右か上にしか進みませんからね。
だから、解答とは違って、対角線上の点で考えてもいけます。