①に関しては、地域差、その学校の特性等も絡んでくるので何とも言いづらいところではありますが、NZという国は生い立ちからすでに移民で成り立っている国ですし、今も移民ありきです。国中どこを見ても移民だらけというか、いくらNZ生まれの生粋のキウイ(NZ国民)だと言っても、結局元を辿れば移民ですので、あまり人種がどうこうという目線で人を見ませんし、学校でも多様性を積極的に認め合うような教育がされています。学校内であるとすれば、せいぜい粋がってちょっとやんちゃしているグループと、そうじゃないグループがあるくらいで、特にカーストのような変な関係性などないところがほとんどだと思います。少なくとも私が在住している地域の学校では、上級生や下級生の垣根すらなく、皆和気あいあいの雰囲気です。ただし、留学生や移民側が同じ国の人たちのグループのみで固まってしまうと、逆に現地人側から入り辛い雰囲気になってしまって、結果留学生や移民側が孤立するようなことはあり得ると思います。
②に関して、あまり英検だけだと参考にならないのですが、ある程度のコミュニケーションさえ取れれば、重要なのは人間力の方です。英語がたどたどしくても臆せずに人の輪に入っていけるような人であれば、たぶんすぐに人気者になれると思います。3か月もいるなら、友達などすぐにできると思いますよ。