https://support.iriam.com/hc/ja/articles/360037781751
>著作隣接権の許諾をご自身で取得している必要があります。
つまり
>YouTubeに上がっているようなoffvocalのもの
これの許諾があるかどうか、です。
例えば、有名な「カラオケ歌っちゃ王」さんの音源の場合。
https://www.YouTube.com/channel/UC1tk9F5-MGXEq4LWnjmrtpA
・収益が発生しない場合は、そのまま YouTube の音源の使用が可
・収益が発生する場合は 利用申請/ダウンロード から申請が必要
などのルールがあります。
つまり、それぞれ使用する音源の許可条件を確認してください。
(いわゆる「ニコカラ」など、そもそも許可が無い音源も存在します)
>機材
普通は、ミキサーなどを使用すると思います。例えば、↓
https://jp.yamaha.com/products/proaudio/live_streaming_gaming/ag/ag03mk2/index.html
というか、普通に配信に使うものと何ら変わらないと思います。