通信制大学で教員免許を取って、教育系のレベル高い大学院でさらに学びを深めたいのですが、可能なのでしょうか？やはり通信制の大学だと研究内容が薄くなって不利になってしまうのでしょうか？

通信制大学卒で院進してる人もいるのでそういうわけではないと思います。それに極端な話、理系と違って文系は自宅ででも研究が出来ます。研究をどこまで究めるか（深めるか）は自分次第だと思います。