ダウンにこのような黄ばみ？シミ？が出来た場合、落とせるのでしょうか。染み抜き専門のクリーニングにお願いしてみるしかないのでしょうか。

なにの汚れがわからないので、面倒でなければご自身で考えつく汚れ落としをしてみるしかないと思います。

お湯を使って酸素系漂白剤でつけ置いたり少しこすったりしてみては？あとは中性洗剤などでしょうか。

面倒ならクリーニング店で相談してみるのが早そうです。