無限集合Aに対し、自然数全体Nからの単射が存在することの証明は以下で合ってますか？ただしAが無限集合であるとは、自然数nで全単射{0,1,…,n}→Aとなるものが存在しないこととします。f:N→Aを帰納的に定めます。A≠φより、0に対し、f(0)∈Aを取ることができます。1に対し、f(1)∈A\\{f(0)}を取ることができます。「Aは無限集合より{f(0)}≠Aであり、A\\{f(0)}≠φ」f(n)まで定義できたとすると、同様にしてf(n+1)∈A\\{f(0),f(1),…,f(n)}を取ることができます。よって、任意の自然数nに対しf(n)が定まります。また、m\u0026lt;nなら、f(n)∈A\\{f(0),…,f(m),…,f(n-1)}よりf(n)≠f(m)でfは単射です。