学割は、予め大学に申請して、学割証をもらっておかないと、学割は適用されません。学割だと1300円くらい安くなるはず。
東海道新幹線は「のぞみ」「ひかり」「こだま」があって、停車駅や所要時間や料金も違います。
https://shinkansen-yoyaku.com/rosen/tokaido-shinkansen-stops/
沼津から一番近い新幹線の駅は「三島」です。沼津から東海線で三島に行き、東海道新幹線「こだま」に乗り換えると、沼津から京都まで3時間くらい。
それでよければ、みどりの窓口で、
①沼津から京都までの学割乗車券
②沼津から京都までの大人乗車券
③三島から京都までの新幹線特急券2枚
を買いましょう。
③は自由席か、1人あたり530円増しで指定席を取るかになります。
名古屋で「こだま」から「のぞみ」に乗り換えるとか、沼津から東海道線で浜松まで行って新幹線「ひかり」に乗るとか、いろいろなパターンがありますが
慣れてないなら止めましょう。