教授に頼まれごとをしたけど、それは自分じゃなくて別の係の仕事の場合なんて断りますか？？〇〇係にご用命頂きますようお願い申し上げますですか？

教授の秘書じゃなければ、自分で手続するように促すことは問題ないと思います。

しかし、隣の係の仕事とか、事務組織内での担当違いの話なら、仕事を回す手間もかからないので、ケースバイケースだと思います。

つまり、「当方の担当ではありませんが、○○担当に用件を繫いでおきます。」という対応方法もあっても良いでしょう。